Question

considerando um prisma triangular regular tem o lado da base medindo b, assinale a opção que apresenta seu volume, sabendo que a área de cada face lateral é o dobro de uma das bases

Answer 1

Olá Paula, vamos lá. Primeiramente, o volume de um prisma é a área da base multiplicada pela sua altura, correto?

Vp = Ab * h

Vamos calcular um por um. A base é um triangulo equilátero, pois possui todos os lados iguais, então podemos calcular sua área pela fórmula:

Ab = L² * raiz quadrada de 3 / 4

Ab = b² * raiz quadrada de 3 / 4   pronto, achamos a área da base.

Agora, vamos achar a altura (h). A questão fala que a área lateral é o dobro da área da base, então:

Al = 2 * Ab
Como a área lateral é um retângulo:

b * h = 2 * b² * raiz quadrada de 3 / 4   simplifica o 2 e o 4
b * h = b² raiz quadrada de 3 / 2      passa o b dividindo
h = b² raiz quadrada de 3 / 2b   corto b com b
h = b raiz quadrada de 3 / 2   pronto, achamos a altura, agora vamos calcular o volume do prisma:

Vp = Ab * h
Vp = b² raiz de 3 / 4 * b raiz de 3 / 2
Vp = b³ raiz de 9 / 8
Vp = 3b³/8
Resposta é a Letra B

Espero ter ajudado, bons estudos.