Question

Determine x + y onde x e y são números reais, sabendo que x^3+y^3 =4 e x^2y+xy^2=4

Answer 1

Existe um produto notável chamado Cubo da Soma de Dois Termos, que é definido por:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ (*)

Do enunciado, sabemos que:

x³ + y³ = 4 e x²y + xy² = 4

Então, substituindo esses dois valores em (*) encontramos:

(x + y)³ = 4 + 3.4
(x + y)³ = 4 + 12
(x + y)³ = 16

Porem a questão pede o valor de x + y.

Então, extraindo a raiz cúbica de 16, encontramos:

x + y = ∛16
x + y = 2∛2 → esse é o valor da soma procurado.