Question

1 - Uma pessoa faz atividade física andando em uma pista circular de Raio 150M considerando R=3 determine:
a) A extensão da pista
b) considerando que complete uma volta a pessoa deve aproximadamente 15 minutos, o período do seu movimento e sua frequência em Hz

2 - Se duas pessoas caminham, em uma pista de 20m de raio, com velocidade aproximadamente iguais a 0,8 m/s e 1 m/s, determine:
a) O comprimento da pista;
b) 0 tempo que cada uma delas, gasta para completar uma volta;
c) As frequências dos seus movimentos.

Answer 1

Olá!

Para resolvermos esta questão de movimento circular basta sabermos quais fórmulas aplicar.

1) Dados: raio = 150 m e π = 3

a) Comprimento da pista: É equivalente ao comprimento da circunferência (também pode ser chamado de área da circunferência).

Fórmula matemática para cálculo do comprimento da circunferência:

$C=2*\pi *r$

$C=2*3*150$

C = 900 m

b) O período: A fórmula para cálculo de período é:

$F= \frac{1}{T}$

Onde T = período (tempo em segundos)

F = frequência (em hertz)

Hertz é uma unidade de frequência que indica $s^{-1}$, ou seja, que o fato ocorre uma vez a cada segundo.

Convertendo minutos em segundos:

1 minuto = 60 segundos

15 minutos = X

X = 900 segundos

Agora basta substituir na fórmula:

$F= \frac{1}{900}$

$F=1,11 *10^{-3} Hz$

2) Novamente, basta conhecermos as fórmulas de movimento circular para aplicá-las na resolução:

a) Similar à letra a) da questão 1.

$C=2*\pi *r$

$C=2*3*20$

C = 120 m

b) Sabemos a velocidade linear dos dois corpos. A equação que relaciona velocidade linear a velocidade angular é:

V = ω * r (equação 1)

Onde V = Velocidade Linear

ω = Velocidade Angular

r = raio

Sabendo a velocidade angular, podemos agora descobrir o tempo utilizando a relação:

ω * T = 2π (equação 2)

Onde T é o período (tempo em segundos)

Aplicando as fórmulas:

$V = \omega * r$

$\omega = \frac {V}{r}$

$\omega_{1} = \frac {V_{1}}{r}$

$\omega_{1} = \frac {0,8}{20} =0,04$

$\omega_{2} = \frac {V_{2}}{r}$

$\omega_{2} = \frac {1}{20} =0,05$

Aplicando o resultado na equação 2:

ω * T = 2π

$T= \frac {2\pi}{\omega}$

$T_{1}= \frac {2*3}{0,04}$

$T_{1}=150 s$

$T_{2}= \frac {2*3}{0,05}$

$T_{2}= 120 s$

c) Neste ponto já temos todos os dados que precisamos para calcular a frequência. Como vimos anteriormente a fórmula para calcular é:

$F= \frac{1}{T}$

substituindo os períodos encontrados na letra b):

$F_{1}= \frac{1}{150}$

$F_{1}= 6,67 *10^{-3} Hz$

$F_{2}= \frac{1}{120}$

$F_{2}= 8,34 *10^{-3} Hz$

Espero ter ajudado.