Question

O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c, a diferente de 0 passa pelos pontos (0,2), (1/2, 5/2) e (2,-2).
A lei de formação de f(x) é:

(A) f(x) = 2x² + 2x + 2
(B) f(x) = 2x² + 2x - 2
(C) f(x) = -2x² - 2x + 2
(D) f(x) = -2x² - 2x - 2
(E) f(x) = -2x² + 2x + 2

Answer 1

Como a função passa pelo ponto (0, 2), então o coeficiente c é igual a 2.


Como a função passa pelo ponto (1/2, 5/2), então:

$a {( \frac{1}{2} )}^{2} + b \times \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2} \\ \frac{1}{4} a + \frac{1}{2} b + 2 = \frac{5}{2} \\ a + 2b + 8 = 10 \\ a + 2b = 10 - 8 \\ a + 2b = 2 \: \: \: (1)$

Temos também:
$a \times {2}^{2} + b \times 2 + 2 = - 2 \\ 4a + 2b + 2 = - 2 \\ 4a + 2b = - 4 \\ 2a + b = - 2 \: \: (2)$


Temos então o seguinte sistema de equações:

$a + 2b = 2 \: \: \: \: \: (1) \\ 2a + b = - 2 \: \: (2)$

Multiplicando a equação (2) por -2 e somando com a primeira:

$a - 4a + 2b - 2b = 2 + 4 \\ - 3a = 6 \\ a = - 2$


Substituindo esse valor de a em (2):

$2 \times ( - 2) + b = - 2 \\ - 4 + b = - 2 \\ b = - 2 + 4 \\ b = 2$
Portanto, a função é dada por:

$- 2 {x}^{2} + 2x + 2 = 0$

Alternativa (E).