Question

Um jardim retangular é contornado por uma calçada com 3m de largura constante, conforme mostra a figura abaixo. Dado que o comprimento do jardim é 20m maior que a largura e que a calçada e o jardim, juntos, ocupam uma área de 576m², calcule as dimensões do jardim.

Answer 1

Chamando a largura do jardim de "x", e sabendo que o comprimento do jardim é 20m maior que a largura, então:

Largura: x

Comprimento: x+20

Com a calçada incluída:

Largura: x+3+3 //porque são 3 metros de cada lado

Largura: x+6

Comprimento: x+20+3+3

Comprimento: x+26

A área do jardim+calçada é igual a 576m²:

A = comprimento*largura

576 = (x+26)*(x+6)

576 = x²+6x+26x+156

576-156 = x²+32x

x²+32x-420 = 0

Aplicando Bhaskara:

Delta = b²-4ac

Delta = 32²-4*1*(-420)

Delta = 1024+1680

Delta = 2704

x = $\frac{-b+-\sqrt{Delta}}{2a}$

x = $\frac{-32+-\sqrt{2704}}{2*1}$

x = $\frac{-32+-52}{2}$

x' = $\frac{-32+52}{2}$

x' = $\frac{20}{2}$

x' = 10

x" = $\frac{-32-52}{2}$

x" = $\frac{-84}{2}$

x" = -42

Como sabemos, metros não pode ser negativo, então descartamos o x" e ficamos com o x'.

Voltando ao que estava escrito anteriormente:

Dimensões do jardim:

Largura: x

Largura: 10

Comprimento: x+20

Comprimento: 10+20

Comprimento: 30

RESPOSTA

O jardim possui 10 metros de largura e 30 metros de comprimento.

Se puder me colocar como melhor resposta agradeço sz