Question

Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo a função horária S = -40 - 2t+2t(ao quadrado) (no SI) determine
A-a posição inicial de velocidade inicial e a aceleração do corpo
B-a função horária da velocidade
C-a velocidade em 4 segundos
D-o instante em que o corpo passa pela origem das posições

Answer 1

$S = S_o + V_o * t + \frac{a*t^2}{2} \\ S = -40 - 2t + 2t^2$

S = Posição final

So = Posição inicial

Vo = Velocidade inicial

t = tempo

a = aceleração

A) Comparando a fórmula com a equação que foi dada, temos:

So = -40m

Vo = -2m/s

a = 4m/s²

A aceleração é igual a 4, pois sempre é o dobro da aceleração que foi dada quando não tem o denominador dividindo a equação.

B)

$V = V_o + a*t \\ V = -2 + 4t$

C) V = ? quando t = 4s:

$V = V_o + a*t \\ V = -2 + 4 * 4 \\ V = -2 + 16 \\ V = 14m/s$

D) Passa pela origem das posições quando S = 0

$S = S_o + V_o*t+\frac{a*t^2}{2} \\ S = -40 - 2t + 2t^2 \\\\ 2t^2 -2t - 40 \\ \Delta = b^2-4*a*c \\ \Delta = (-2)^2-4*2*(-40) \\ \Delta = 4 + 320 \\ \Delta = 324 \\ \\ x = \frac{-b\±\sqrt{\Delta}}{2*a} \\ x = \frac{2\±\sqrt{\\324}}{2*2} \\ x = \frac{2\±18}{4} \\ \boxed{x^| = \frac{2+18}{4} = \frac{20}{4} = 5} \\ \boxed{x^|^| = \frac{2-18}{4} = \frac{-16}{4} = -4}$

Como não existe tempo negativo, o corpo passa pela origem das posições quando t = 5s.