Question

Se n é um número natural e n≥3 então a expressão An,3/An,2 +2 é igual a:
a) 3n
b) n
c) 2n
d) 2
e) 1/2

Answer 1

$\frac{An,3}{An,2} + 2 \\ \\ \frac{ \frac{n!}{(n - 3)!} }{ \frac{n!}{(n - 2)!} } + 2 \\ \\ \frac{ \frac{n(n - 1)(n - 2)(n - 3)!}{(n - 3)!} }{ \frac{n(n - 1)(n - 2)!}{(n - 2)!} } + 2 \\ \\ \frac{n(n^{2} - 3n + 2) }{n^{2} - n } + 2 \\ \\ \frac{n^{3} - 3n^{2} + 2n + 2n^{2} - 2n }{n^{2} - n } \\ \\ \frac{n^{3} - n^{2} }{n^{2} - n } = n$

Answer 2

Resposta:

Alternativa B)

Explicação passo-a-passo:

$\frac{An,3}{An-1,2} =\frac{\frac{n!}{(n-3)!}}{\frac{(n-1)!}{(n-1-2)!} }=\frac{(n.(n-1))!}{(n-1)!} =n$