Um cilindro de 20 cm2 de seção reta
contém um gás ideal comprimido em seu interior por
um pistão móvel, de massa desprezível e sem atrito. O
pistão repousa a uma altura ho = 24 m. A base do cilindro
está em contato com um forno, de forma que a
temperatura do gás permanece constante. Bolinhas de
chumbo são lentamente depositadas sobre o pistão até
que o mesmo atinja a altura h = 80 cm. Determine a
massa de chumbo, em kg, que foi depositado sobre o
pistão. Considere a pressão atmosférica igual a 1 atm
preciso rapidinho por favor
Respostas
Olá!
Primeiremente, podemos afirmar que o pistão está flutuando sobre o gás . Log, a pressão que o cilindro exerce sobre o gás, po, é a mesma que o gás exerce sobre o cilindro e é a pressão interna inicial do gás, que, como foi dito no enunciado vale 1 atm.
Converteremos essa pressão para pascal, que é a unidade do SI: (vamos colocar as unidades no SI para ficar mais fácil os cálculos)
po = 1 atm = 1,0.10^5 Pa (I)
Se a área da seção transversal do cilindro é 20 cm², em m² fica:
So = 20 cm² = 20.10^-4 m²
Logo, podemos dizer que o volume inicial do gás, Vo, é:
Vo = S.ho = (20.10^-4).(1,0) = 20.10^-4 m³ (II)
Em seguida, quando as bolinhas de chumbo já tiverem sido colocadas sobre o pistão, a pressão interna do gás é p1 e o volume dele é V2.
Podemos afirmar que a pressão interna, p1, é a soma da pressão atmosférica, po, e a pressão provocada pela massa de chumbo, m. Esta pode ser calculada fazendo a divisão entre o peso do chumbo, m.g, pela área da seção transversal do cilindro, que vale 20.10^-4 m²:
p1 = po + m.g/(20.10^-4)
p1 = 1,0.10^5 + m.10/(20.10^-4)
p1 = 1,0.10^5 + m.(5.10³) (III)
O volume, V1, pode ser calculado assim:
V1 = S.h1 = (20.10^-4).(0,80) = 1,6.10^-3 m³ (IV)
Como a temperatura do gás está constante, temos uma transformação isotérmica. A lei física que expressa essa relação é conhecida com Lei de Boyle e é matematicamente expressa por:
po.Vo = p1.V1 (V)
po = pressão inicial
Vo = volume inicial
p1 = pressão final
V1 = volume final
Substituindo, temos que:
po.Vo = p1.V1
(1,0.10^5).(20.10^-4) = [1,013.10^5 + m.(5.10³)].(1,6.10^-3)
2,0.10² = 1,6.10² + 8.m
0,40.10² = 8.m
8m = 40
m = 5 kg
Logo, a massa será de 5 kg.
Espero ter ajudado!