25) Determine as raízes reais das equações abaixo , usando o método do de complemento quadrado
27) Análise as equações do 2° grau e determine suas raízes de forma mais convincente.
Obs: a 26 não é para resolver
Respostas
25)
A) x²+6x+8=0 ⇒
x²+6x+9=(x+3)² ⇒
(x+3)²-9+8=x²+6x+8=0
(x+3)²-1=0
(x+3)²=1
x+3=±√1
x= -3±1 ⇒
x'= -3+1= -2
x"= -3-1= -4
B)x²-10x-11=0 ⇒
x²-10x+25= (x-5)²
(x-5)²-25-11= x²-10x-11=0 ⇒
(x-5)²-36=0
(x-5)²=36
(x-5)= ±√36
x-5= ±6
x= 5±6 ⇒
x'= 5+6= 11
x"= 5-6= -1
C)9x²+6x-48=0 ⇒
9x²/9+6/9x-48/9=0/9
x²+2/3x-16/3=0 ⇒
x²+2/3x+1/9= (x+1/3)² ⇒
(x+1/3)²-1/9-16/3= x²+2/3x-16/3=0
(x+1/3)²-49/9=0
(x+1/3)=±√49/9
x= -1/3±√49/9
x'= (-1/3)+√(49/9)= 2
x"= (-1/3)-√(49/9)= -8/3
D)x²+8x+15=0 ⇒
x²+8x+64= (x+4)²
(x+4)²-64+15= x²+8x+15=0 ⇒
(x+4)²-49=0
(x+4)²=49
x+4= ±√49
x= -4±7
x'= -4+7= 3
x"= -4-7= -11
E) y²-2y-3=0 ⇒
y²-2y+1= (y-1)²
(y-1)²-1-3= y²-2y-3=0
(y-1)²-4=0
(y-1)²= 4
y-1= ±√4
y= 1±2
y'= 1+2=3
y"= 1-2= -1
F) x²-14x+50=0
x²-14x+49= (x-7)²
(x-7)²+1= x²-14x+50= 0
(x-7)²= -1
(x-7)= ±√-1
Não há raíz real.
27)
A) 3x²-8x=0
x(3x-8)=0 ⇒
x'= 0
3x-8=0
3x=8
x"=8/3
B) -2y²+32=0
-2y²= -32
y²= -32/-2
y²= 16
y= ±√16
y'= 4
y"= -4
C) 8t²=0
t²=0/8
t²=0
t=±√0
t'=t"= 0
D)x²-16x+64=0
x= -b±√b²-4ac/2a
x= 16±√(-16)²-4.1.64/2.1
x= 16±√256-256/2
x'= x"= 16/2= 8
E) z²+12z-13=0 ⇒
z²+12z+36=(x+6)² ⇒
(x+6)²-36-13= z²+12z-13=0
(x+6)²-49=0
(x+6)²=49
x+6= ±√49
x= -6±7
x'= -6+7= 1
x"= -6-7= -13
F) 5x²-45=0
5x²=45
x²=45/5
x²= 9
x= ±√9
x'= 3
x"= -3
Espero ter ajudado!