Question

(UFRGS 2017)Se x – y = 2 e x^2 + y^2 = 8, então x^3 – y^3 é igual a:A) 12.B) 14.C) 16.D) 18.E) 20.

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos abrir o polinômio x³ - y³ e utilizar os valores fornecidos para substituir no novo polinômio. Abrindo ele, temos:

x³ - y³ = (x - y) × (x² + xy + y²)

Contudo, não sabemos o valor de xy. Em contrapartida, temos que:

(x - y)² = x² - 2xy + y²

Substituindo (x - y) = 2 e x² + y² = 8, podemos determinar o valor de xy:

2² = 8 - 2xy

2xy = 4

xy = 2

Agora, voltamos ao polinômio x³ - y³, substituindo os valores:

x³ - y³ = 2 × (8 + 2)

x³ - y³ = 2 × 10

x³ - y³ = 20

Portanto, a subtração x³ - y³ é igual a 20.

Alternativa correta: E.

Answer 2

Se x – y = 2 e x^2 + y^2 = 8, então x^3 – y^3 é igual a:

vamos elevar (x-y)=2 ao quadrado ::

(x-y)^2=2^2

x^2-2xy+y^2=4

x^2+y^2-2xy=4

(x^2+y^2)+2xy=4

substituindo x^2+y^2 por 8 :

8-2xy=4

-2xy=4-8

-2xy=-4

xy=-4/-2

xy=2
____________

agora vamos Fatorar a seguinte expressão::

x^3-y^3=>(x-y).(x^2+xy+y^2)

____________

agora iremos substituir os com os valores que já temos :


x^3-y^3=(x-y).(x^2+y^2+xy)

x^3-y^3=(2).(8+2)

x^3-x^3=2.(10)

x^3-x^3=20
___________


alternativa E::

espero ter ajudado!

boa tarde!