120 ponto da reta x - 3y = 5 que é mais próximo ao ponto (1,3) tem coordenadas cuja soma é:A 1,6 B 1.2 C 1,0 D 1,4E 0,8
Anexos:
Respostas
respondido por:
8
Sendo x - 3y = 5, então x = 5 + 3y.
Assim, os pontos que pertencem à reta x - 3y = 5 são da forma B = (5 + 3y,y).
Considere que A = (1,3).
O vetor AB é perpendicular ao vetor direção da reta x - 3y = 5, ou seja, ao vetor (3,1).
Calculando o vetor AB:
AB = (4 + 3y, y - 3)
Assim, temos que o produto interno entre esses dois vetores é igual a 0:
(4 + 3y, y - 3).(3,1) = 0
3(4 + 3y) + y - 3 = 0
12 + 9y + y - 3 = 0
10y = -9
y = -0,9
Substituindo o valor de y em x = 5 + 3y:
x = 5 + 3(-0,9)
x = 5 - 2,7
x = 2,3
Portanto, o ponto mais próximo de A = (1,3) que pertence à reta x - 3y = 5 é o ponto B = (2,3;-0,9).
A soma das coordenadas de B é igual a: 2,3 - 0,9 = 1,4.
Alternativa correta: letra d).
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