Suponha que uma indústria de artigos esportivos fez uma pesquisa de mercado com 1600 pessoas, que deveriam responder “sim” ou “não” a cada uma das seguintes perguntas:
I. Você pratica caminhada?
II. Você pratica corrida?
III. Você pratica ginástica?
O resultado da pesquisa foi apresentado na tabela:
Considerando as informações acima, assinale a alternativa correta:
Alternativa 1:
800 pessoas não praticam ginástica.
Alternativa 2:
170 pessoas praticam somente corrida.
Alternativa 3:
1034 pessoas praticam caminhada ou corrida.
Alternativa 4:
50 pessoas praticam somente corrida e ginástica.
Alternativa 5:
150 pessoas responderam "não" a todas as perguntas.
Respostas
Olá!
A sua questão é sobre Conjuntos.
Para resolvermos a questão, precisaremos utilizar o Diagrama de Venn, como o que coloquei em anexo para você. Como na figura, vamos nomear cada círculo de "Resposta I", "Resposta II" e "Resposta III". Vamos prrencher esse diagrama de acordo com a tabela.
Para preenchermos o diagrama, temos que começar pela interseção dos três círculos, que está colorido de branco no meio da figura. Nesse espaço, temos que colocar o número de pessoas que marcaram as 3 perguntas como "sim" simultaneamente, ou seja, 70.
A interseção dos círculos "Resposta II" e "Resposta III" é a área colorida de verde e a área colorida de branco. Pela tabela, temos que 110 pessoas marcaram "sim" nessas duas perguntas simultaneamente. Temos que lembrar que, aquelas pessoas que marcaram "sim" nas 3 perguntas, marcaram "sim" nas perguntas II e III ao mesmo tempo. Dessa forma, como já temos 70 pessoas na parte em branco, temos que subtrair 70 de 110.
110 - 70 = 40 → Esse é o número que colocaremos na área verde.
Ele representa o número de pessoas que marcaram "sim" SOMENTE nas questões II e III ao mesmo tempo.
A interseção dos círculos "Resposta I" e "Resposta III" é a área colorida de roxo e a área colorida de branco. Pela tabela, temos que 172 pessoas marcaram "sim" nessas duas perguntas simultaneamente. Temos que lembrar que, aquelas pessoas que marcaram "sim" nas 3 perguntas, marcaram "sim" nas perguntas I e III ao mesmo tempo. Dessa forma, como já temos 70 pessoas na parte em branco, temos que subtrair 70 de 172.
172 - 70 = 102 → Esse é o número que colocaremos na área roxa.
Ele representa o número de pessoas que marcaram "sim" SOMENTE nas questões I e III ao mesmo tempo.
A interseção dos círculos "Resposta I" e "Resposta II" é a área colorida de laranja e a área colorida de branco. Pela tabela, temos que 118 pessoas marcaram "sim" nessas duas perguntas simultaneamente. Temos que lembrar que, aquelas pessoas que marcaram "sim" nas 3 perguntas, marcaram "sim" nas perguntas I e II ao mesmo tempo. Dessa forma, como já temos 70 pessoas na parte em branco, temos que subtrair 70 de 118.
118 - 70 = 48 → Esse é o número que colocaremos na área laranja.
Ele representa o número de pessoas que marcaram "sim" SOMENTE nas questões I e II ao mesmo tempo.
Temos as áreas coloridas em azul, roxo, verde e branco correspondentes ao número de pessoas que responderam "sim" na pergunta III. Pela tabela, temos que 638 pessoas marcaram "sim" na pergunta III. Dessa forma, temos primeiro que somar o valor das áreas roxa, branca e verde.
102 + 70 + 40 = 212
Então, como já temos 212 pessoas, temos que subtrair 212 de 638.
638 - 212 = 426 → Esse é o número que colocaremos na área azul.
Ele representa o número de pessoas que marcaram "sim" SOMENTE na questão III.
Para o número de pessoas que responderam "sim" na pergunta II, temos as áreas coloridas em laranja, verde, amerelo e branco. Pela tabela, temos que 352 pessoas marcaram "sim" na perguntas II. Dessa forma, temos primeiro que somar o valor das áreas laranja, branca e verde.
48 + 70 + 40 = 158
Então, como já temos 158 pessoas, temos que subtrair 158 de 352.
352 - 158 = 194 → Esse é o número que colocaremos na área colorida de amarela.
Ele representa o número de pessoas que marcaram "sim" SOMENTE na questão II.
Temos as áreas coloridas em laranja, roxo, vermelho e branco correspondentes ao número de pessoas que responderam "sim" na pergunta I. Pela tabela, temos que 800 pessoas marcaram "sim" na pergunta I. Dessa forma, temos primeiro que somar o valor das áreas laranja, branca e roxa.
48 + 70 + 102 = 220
Então, como já temos 220 pessoas, temos que subtrair 220 de 800.
800 - 220 = 580 → Esse é o número que colocaremos na área vermelha.
Ele representa o número de pessoas que marcaram "sim" SOMENTE na questão I.
Agora, vamos analisar as alternativas do enunciado:
Alternativa 1: Falsa. Se subtrairmos o número de pessoas que praticam ginástica do total de entrevistados, temos que, na verdade, 962 pessoas não praticam ginástica.
Alternativa 2: Falsa. As pessoas que praticam somente corrida são aquelas que responderam "sim" somente para a pergunta II, ou seja, 194 pessoas.
Alternativa 3: Verdadeira. Para acharmos o total de pessoas que praticam caminhada ou corrida, temos que somar os valores das áreas do diagrama que estão em vermelho, roxo, branco, laranja, amarelo e verde . Essa soma tem como resultado 1034.
Alternativa 4: Falsa. As pessoas que praticam somente corrida e ginástica são aquelas que responderam "sim" somente para as perguntas II e III simultaneamente, ou seja, 40 pessoas.
Alternativa 5: Falsa. Para acharmos o total de pessoas que responderam "não" para todas as perguntas, temos que somar todas as áreas do diagrama e subtrair do número total de pessoas entrevistadas. Temos que a soma de todas as áreas do diagrama é 1460. Subtraindo esse valor de 1600, temos o total de 140 pessoas.
Abraços!
