Question

um arco de circunferência mede 210 e seu comprimento e de 2000 qal a medida do raio?

Answer 1

Para este tipo de questão, o arco $\alpha$ deve estar em radianos. Utilizando a relação de transformação de graus para radianos (e vice-versa), temos que

$1^{\circ}=\dfrac{\pi}{180}\text{ rad}\;\;\Leftrightarrow\;\;1\text{ rad}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$


Sendo assim,

$\alpha=210^{\circ}\\ \\ \alpha=210\cdot \dfrac{\pi}{180}\text{ rad}\\ \\ \alpha=\dfrac{210\pi}{180}\text{ rad}\\ \\ \alpha=\dfrac{210\pi\div 30}{180 \div 30}\text{ rad}\\ \\ \alpha=\dfrac{7\pi}{6}\text{ rad}$


Sendo $\alpha$ o arco da circunferência (em radianos), $\ell$ o comprimento deste arco e $r$ o raio da circunferência, vale a seguinte relação:

$\ell=\alpha\cdot r$


Para esta questão, temos

$\ell=2\,000,\;\;\alpha=\dfrac{7\pi}{6}$


Então,

$2\,000=\dfrac{7\pi}{6}\cdot r\\ \\ r=\dfrac{6}{7\pi}\cdot 2\,000\\ \\ r=\dfrac{12\,000}{7\pi}\\ \\ r\simeq 545,7$