Question

Resolva os SISTEMAS DE EQUAÇÃO

MÉTODO ADIÇÃO



$\left \{ {{x + 2y=-1} \atop {2x-y=-7}} \right.$


$\left \{ {{4x+3y=11} \atop {2x-y=3}} \right.$


$\left \{ {{3x+y=20} \atop {4x-2y=10}} \right.$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcelfilipe, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) pede-se para resolver os seguintes sistemas pelo método de adição:

i.1) Resolvendo o 1º sistema:

x + 2y = - 1     . (I)

2x - y = - 7     . (II)

Veja: vamos multiplicar a expressão (II) por "2" e, em seguida, vamos somar, membro a membro, com a expressão (I). Assim, fazendo isso, teremos:

x + 2y = - 1 --- [esta é a expressão (I) normal]

4x-2y = -14--- [esta é a expressão (II) multiplicada por "2"]]

---------------------------- somando membro a membro, temos:

5x+0 = - 15 ---- ou apenas:

5x = - 15 ---- isolando "x", temos:

x = -15/5

x = - 3 <--- Este é o valor da variável "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "-3". Vamos na expressão (I), que pe esta:

x + 2y = - 1 ---- substituindo-se "x" por "-3", teremos:

-3 + 2y = - 1 ---- passando "-3" para o 2º membro, temos:

2y = - 1 + 3

2y = 2 --- isolando "y", temos:

y = 2/2

y = 1.

Assim, como você viu, temos que os valores de "x" e de "y" são, respectivamente:

x = -3 e y = 1 <---- Esta é a resposta para o 1º sistema.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma o que dá no mesmo:

S = {-3; 1}.

i.2) Resolvendo o 2º sistema:

4x + 3y = 11     . (III)

2x - y = 3       . (IV)

Vamos multiplicar a expressão (IV) por "3" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (III). Fazendo isso, teremos:

4x + 3y = 11 ---- [esta é a expressão (III) normal]

6x - 3y = 9 ----- [esta é a expressão IV) multiplicada por "3"]

------------------------ somando-se membro a membro, teremos;

10x + 0 = 20 ---- ou apenas:

10x = 20

x = 20/10

x = 2 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o "x' por "2". Vamos na expressão (IV), que é esta:

2x - y = 3 ---- substituindo-se "x" por "2", teremos:

2*2 - y = 3

4 - y = 3 ---- passando "4' para o 2º membro, temos:

- y = 3 - 4

- y = - 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

y = 1 <--- Este é o valor de "y".

Assim, temos que "x" e "y" são, respectivamente:

x = 2 e y = 1 <--- Esta é a resposta para o 2º sistema.

Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma o que dá no mesmo:

S = {2; 1}.

i.3) Resolvendo o 3º sistema:

3x + y = 20      . (V)

4x - 2y = 10      . (VI)

Vamos multiplicar a expressão (V) por "2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (VI). Fazendo isso, teremos:

6x + 2y = 40 --- [esta é a expressão (V) multiplicada por "2"]

4x - 2y = 10 ---- [esta é a expressão (VI) normal]

------------------------ subtraindo-se membro a membro, teremos:

10x + 0 = 50 --- ou apenas:

10x = 50

x = 50/10

x = 5 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (V) ou na (VI)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o "x" por "5". Vamos na expressão "V", que é esta:

3x + y = 20 ---- substituindo-se "x" por "5", teremos:

3*5 + y = 20

15 + y = 20

y = 20 - 15

y = 5 <--- Este é o valor de "y".

Assim, temos que "x" e "y" são, respectivamente:

x = 5; e y = 5 <--- Esta é a resposta para o 3º sistema.

Ou se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma o que é a mesma coisa?

S = {5; 5}.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Resposta:

a) S = {-3,1}

b) S = {2,1}

c) S = {5,5}

Os sistemas:

a) $\left \{ {{x + 2y=-1} \atop {2x - y=-7}} \right.$

Vamos eliminar o x na primeira equação, multiplicando-a por (-2) e depois   juntá-la à segunda equação:

-2x - 4y = 2

 2x -   y = -7

 0   - 5y = -5

       -5y = - 5

          y = -5 : -5

           y = 1

Achando o x:

x + 2y = -1

x + 2.1 = -1

x + 2 = -1

x = -1 - 2

x = -3

b) $\left \{ {{4x+3y=11} \atop {2x-y=3}} \right.$

Vamos multiplicar a segunda equação por (-2) para eliminar o x, depois juntá-la à primeira equação:

-4x + 2y = -6

4x + 3y = 11

 0  + 5y = 5

           y = 5:5

           y = 1

Achando o x:

4x + 3y = 11

 4x + 3.1 = 11

 4x = 11 - 3

  4x = 8

    x = 8 : 4

    x = 2

c) $\left \{ {{3x+y=20} \atop {4x-2y=10}} \right.$

Vamos multiplicar a primeira equação por 2 pra eliminar o y e depois juntá-la à segunda equação:

6x + 2y = 40

4x  - 2y = 10

10x    0  = 50

10x = 50

x = 50 : 10

x = 5

Achando o y:

3x + y = 20

3.5 + y = 20

15 + y = 20

y = 20 - 15

y = 5