calcule o décimo oitavo termo da pa -6,-2, 2

Respostas

respondido por: lucymara2356

Fórmula: an a1+ (n 1).r a1 2 n 18 r=5 a18 2 (18-1).5 a18 2 + 17.5 a18 = 2 + 85 a18-87 O décimo oitavo termo é 87

thati1190: muito obrigado

lucymara2356: de nada

thati1190: mas como coloco isso na conta?

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-6, -2, 2,...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente é o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 4 unidades. Se um comportamento deste tipo acontece, tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão.

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -6 (é o primeiro elemento da sequência e consiste no único número não formado pela soma de um anterior com a razão);

d)décimo oitavo termo (a₁₈): ?

e)número de termos (n): 18

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 18ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do décimo oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastam-se do zero, para a direita dele, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -2 - (-6) ⇒

r = 2 + 6 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₈ = -6 + (18 - 1) . (4) ⇒

a₁₈ = -6 + (17) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₈ = -6 + 68 ⇒

a₁₈ = 62

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo oitavo termo da P.A. (-6, -2, 2...) é 62.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₈ = 62 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

62 = a₁ + (18 - 1) . (4) ⇒

62 = a₁ + (17) . (4) ⇒

62 = a₁ + 68 ⇒

62 - 68 = a₁ ⇒

-6 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -6 (Provado que a₁₈ = 62.)

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