Question

Uma partícula é lançada verticalização e sua trajetória pode ser descrita pela função h(t) = -t² + 50t, onde h é a altura, em metros, atingida pela partícula, e t o tempo, em segundos, após o lançamento. Determine:

(a) qual a altura atingida pela partícula 10 segundos após o lançamento?

(b) Em quanto tempo após o lançamento a partícula volta a altura zero?

(c) Qual é a altura máxima atingida pela partícula?

(d) Em quanto tempo após o lançamento a partícula atingiu a altura máxima?


gente é urgente!!!! por favor!
se puderem colocar o cálculo aq!

Answer 1

A)

Basta substituir t por 10 na lei de correspondência:

h(t)= -t²+50t

h(10)= -(10)²+50*10

h(10)= -100+500

h(10)= 400

Resposta → 400 metros será a altura após 10 segundos.

B)

h(t)= 0

h(t)= -t²+50t

0= -t²+50t

-t²+50t= 0

t(-t+50)= 0

t= 0  ou -t+50= 0

              -t= -50  *(-1)

               t= 50

Resposta → Após 50 segundos a partícula voltará a altura zero.

C)

Pra sabermos a altura máxima, basta descobrimos o vértice Y com essa fórmula → Yx= -Δ/4.a

Observação: como a parábola está voltada para baixo, terá um ponto máximo, ms não terá um ponto minimo.

Determinando Δ:

a= -1  b= 50  c= 0

Δ= b²-4.a.c

Δ= 50²-4.(-1).0

Δ= 2500+0

Δ= 2500

Substituindo na fórmula → Yv= -Δ/4.a

Yv= -2500/4.(-1)

Yv= -2500/-4

Yv= 625

Resposta → A altura máxima será 625 metros.

D)

h(x)= 625 metros.

h(x)= -t²+50t

625= -t²+50t

-t²+50t-625= 0

a= -1  b= 50   c= -625

Δ= b²-4.a.c

Δ= 50²-4.(-1).(-625)

Δ= 2500-2500

Δ= 0

x= (-b+-√Δ)/2.a

x= (-50+-√0)/2.(-1)

x= -50+-0/-2

x¹ = x²

x¹ = -50+0/-2 ⇒ x¹= -50/-2 ⇒ x¹= 25  ⇔ x²= 25

Resposta → Após 25 segundos, a partícula chegará na altura máxima.