Question

Paulo é um fabricante de brinquedos que produz determinado tipo de carrinho. A figura a seguir, mostra os gráficos das funções custo total e receita,
considerando a produção e venda de X carrinhos fabricados na empresa de Paulo.
Questões:
1.A função lucro é definida como sendo a diferença entre a função receita total e a função custo total. Paulo vai obter um lucro de R$ 2.700,00 na produção e comercialização de :
a)550 carrinhos b)850 carrinhos c)600 carrinhos d)400 carrinhos d)650 carrinhos
2.Existem custos, tais como: aluguel, folha de pagamento dos empregados e outros, cuja soma denominamos custo fixo, que não depende da quantidade produzida, enquanto a parcela do custo variável. Na empresa de Paulo, o custo fixo de produção de carrinhos é:
a) R$ 2.600,00 b) R$ 2.800,00 c) R$ 2.400,00 d) R$ 1.800,00 e) R$ 1.000,00

Answer 1

Começarei pela segunda, para depois chegar na primeira questão, por causa da fórmula.

2) De R$ 2.800 até R$ 4.000, tivemos um aumento na quantidade de 100 para 400. Dividindo a diferença entre os valores pela diferença entre a quantidade, chegaremos no custo unitário:
$Cv=\dfrac{(4.000-2.800)}{(400-100)}\\\\ Cv = \dfrac{1.200}{300}\\\\ Cv = R\ \ 4,00$

Sabendo o custo unitário, verificaremos o custo para 400 unidades:
$4 \times 400 = R\ \ 1.600,00$

A diferença de R$ 4.000 e R$ 1.600, será o nosso custo fixo:
$C_f = 4000 - 1600\\ \boxed{Cf = R\ \ 2.400,00}$

1) Agora com o valor do custo unitário em mãos, vamos encontrar o valor de vendas:
$R_{(1)} = \dfrac{4.000}{400}\\\\ R_{(1)} = R\ \ 10,00$

Agora sabemos a fórmula da Receita:
$R_{(x)} = 10q$

E também, a fórmula dos custos:
$C(x)=4q+2.400$

Como sabemos que, o lucro é a diferença entre a receita e a despesa, então teremos a seguinte fórmula:
$L_{(x)} = R_{(x)} - C_{(x)}\\\\ L_{(x)} = 10q - (4q + 2.400)\\ L_{(x)} = 10q - 4q - 2.400\\ L_{(x)} = 6q - 2.400$

Queremos saber agora, qual a produção, para obter um lucro de R$ 2.700,00. Basta aplicar a fórmula acima:
$2.700 = 6q - 2.400\\\\ 6q = 2.700 + 2.400\\\\ q = \dfrac{5.100}{6}\\\\ \boxed{q=850\ unidades}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Paulo vai obter um lucro de R$2700,00 na produção de 850 carrinhos; O custo fixo de produção de carrinhos é R$2400,00

1. Observando os gráficos, podemos afirmar que as curvas que representam a Receita e o Custo são retas.

Para calcular a função Lucro, precisamos determinar as funções Receita e Custo.

A reta possui como lei de formação f(x) = y = ax + b.

Observe que a reta da Receita passa pelos pontos (0,0) e (400,4000).

Então, podemos montar o seguinte sistema:

{b = 0

{400a + b = 4000

Assim,

400a = 4000

a = 10.

Portanto, a função Receita é igual a r(x) = 10x.

A reta do Custo passa pelos pontos (100,2800) e (400,4000). Então, temos o seguinte sistema:

{100a + b = 2800

{400a + b = 4000

Subtraindo as equações, temos que:

-300a = -1200

a = 4.

Logo, b = 2400. A função custo é igual a c(x) = 4x + 2400.

Assim, a função lucro é igual a:

l(x) = r(x) - c(x)

l(x) = 10x - (4x + 2400)

l(x) = 10x - 4x - 2400

l(x) = 6x - 2400.

Quando o lucro for igual a 2700, temos que:

6x - 2400 = 2700

6x = 5100

x = 850.

2. Na função custo podemos observar que o custo fixo de produção é igual a R$2400,00, que é o termo independente da função.

Para mais informações sobre função afim, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18830317