Question

A soma das idades de dois amigos é 35 anos e a diferença entre a idade do mais velho e a idade do mais jovem é 9 anos. Quantos anos tem cada amigo?

Answer 1

Bom dia
Vamos lá.. .

x+ y = 35
x - y = 9. por adicao
2x= 44
x=44/2
×=22 anos

mais velho 22anos

mais novo
35 - 22 = 13 anos

É isso.

Bons estudos.

Answer 2

Bom dia! Tudo bem?
Digamos que a idade do mais velho seja x e a do mais novo seja y.

A expressão "a soma" se refere a uma adição, e "a diferença" é uma subtração.

$x + y = 35 \\ x - y = 9$
Isso é um sistema matemático 2 × 2 (2 equações, 2 incógnitas a serem descobertas). Isso quer dizer que temos de achar valores de x e y que sirvam para as duas equações.

Afinal, pegando a segunda equação como exemplo, há infinitas subtrações x - y que resultam em 9, mas não são todos os valores de x e y que somados dão 35 também.

Há 3 principais métodos de responder um sistema 2×2, mas vou utilizar o método do "isolamento". Você deve isolar uma das incógnitas (o x ou o y), afim de achar uma equação do tipo "x = alguma coisa). Aí podemos substituir esse "alguma coisa" na outra equação.

Quero isolar x na segunda equação.

$x - y = 9 \\ x = y + 9$
Fique atento aos sinais.
Pronto, aquele "alguma coisa" é y + 9. Se x vale isso, eu posso substituir na primeira equação. Lembre-se de que x vale TUDO isso, então colocaremos entre parênteses.

$x = 9 + y \\ x + y = 3 5 \\ y + (y + 9) = 35 \\ y + y + 9 = 35 \\ 2y + 9 = 35 \\ 2y = 35 - 9 \\ 2y = 26 \\ y = 26 \div 2 \\ y = 13$
Pronto, encontramos y. Novamente, pode substituir y na expressão de x.

$x = y + 9 \\ x = 13 + 9 \\ x = 22$
Portanto, a resposta para esse sistema é o par ordenado (22; 13).

Espero muito ter ajudado!
Bons estudos.