Question

30)Grêmio (RS), Flamengo (RJ) e São Paulo (SP), disputam um campeonato. Levando-se em conta apenas a unidade da federação de cada um dos clubes, de quantas maneiras diferentes podem terminar o campeonato ?

19) um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de ministros do Estado. Ao chegar ao local da reunião descobriu que havia terminado. Perguntou o poteiro o número de ministros presentes e ele disse: "Ao saírem, todos os ministros se comprimentaram mutualmente, num total de 15 apertos de mãos" Com base nessa informação, qual foi o número de ministros que estiveram presentes nesta reunião ?

16) os resultados do último sorteio da mega sena foram os números 04.10.26.37.47.57 . De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequencia de resultados ?

10) o número de anagramas da palavra BIOCIENCIAS que trminam com as letras AS, nesta ordem é ?
a)9!
b)11!
c)9!/(3!2!)
d)11!/2!

15)Uma pessoa dispõe de 4 discos diferentes de MPB, 4 discos diferentes de rock e 2 discos diferentes de música clássica. O número de modos distintos como essa pessoa pode organizá-los em uma estante, de tal forma que discos do mesmo gênero estejam sempre juntos e os de rock sempre na mesma ordem, é:

11) determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos.

Answer 1

30) Como só tem os 3 times e todos de estados diferentes, então teremos uma permutação:
3! = 3 x 2 x 1 = 6

19) Como teremos duas 2 pessoas por vez e com dois apertos de mãos, teremos uma combinação:
$\dfrac{n!}{(n-2)!2!} = \dfrac{n \times (n-1) \times \not(\notn\not-\not2)\not!}{\not(\notn\not-\not2)\not! \times 2!} = \dfrac{n(n-1)}{2}\\ \dfrac{n^2-n}{2}=15 \rightarrow (n^2-n)=30\\\\ Ficaremos\ com\ uma\ express\~ao\ do\ segundo\ grau:\\ n^2-n-30=0\ \ \ \ a=1\ \ \ \ b=-1\ \ \ \ c=-30\\\\ x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\ x=\dfrac{1 \pm \sqrt{1+120}}{2}\\ x=\dfrac{1 \pm \sqrt{121}}{2}\\ x=\dfrac{1 \pm 11}{2}\\\\\\ x'=\dfrac{12}{2} = 6\\\\ x''=\dfrac{-10}{2} = -5$

Como não existe aperto de mão negativo, ficaremos apenas com o valor positivo.

Haviam 6 pessoas na reunião.

16) Como os valores permanecerão os mesmo, mudando apenas as posições, então, calculamos por permutação:
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 maneiras distintas

10) Para a expressão BIOCIENCIAS, teremos as ultimas duas letras fixas, sobrando apenas as demais novas que mudarão de lugar.
Então a resposta é por permutação: 9!

15) Temos 4 MPB, 4 ROCK e 2 CLASSICOS. os 4 ROCK permanecerão na mesma ordem e os demais, mantendo juntos, mas sem ordenação.

Para permutações dos 4 MPB:
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Para as permutações dos 2 CLASSICOS:
2! = 2 x 1 = 2

E temos 3 permutações de lugares, entre os conjuntos:
3! = 3 x 2 x 1 = 6

Juntando tudo:
24 x 2 x 6 = 288 possibilidades

11) É permutação normal de 5 elementos:
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades

Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

12 maneiras diferentes.

Explicação passo a passo:

Em outras palavras queremos saber o número de permutações possíveis entre as unidades da federação de RS, RJ, RS e SP.

Através do cálculo de P4 temos:

P4 = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

No entanto a UF do RS ocorre 2 vezes, devemos portanto eliminar as duas permutações referentes a ela, dividindo 24 por 2!, quando iremos obter 12 maneiras diferentes de poder terminar o campeonato.

Podemos também solucionar o problema calculando P4(2):

Logo:

Resposta o campeonato pode terminar de 12 maneiras diferentes.