Question

Os capitais T1 e T2 colocados a 75% a.a., em 8 meses, e a 5% a.m., em 6 meses, respectivamente, rendem juros simples e iguais. Sabendo-se que a diferença entre eles é de R$1.600,00, é correto afirmar que o menor dos capitais é de

Answer 1

Olá!

Em juros simples, os juros podem ser calculados por:

J = C . i . n

onde C é o capital aplicado, i é a taxa de juros e n é o período da aplicação.

Assim, teremos para os dois capitais que:

$J_{T_{1}} = T_{1} . (0,75/12) . 8 = T_{1} . 0,0625 . 8 = 0,5 T_{1}$

$J_{T_{2}} = T_{2} . 0,05 . 6 = 0,3 T_{2}$

Como a diferença entre os capitais é de R$ 1.600,00 e os juros gerados de cada um deles são iguais, podemos escrever o sistema:

$\left \{{{T_{2}-T_{1}=1.600} \atop {0,5T_{1}=0,3T_{2}}} \right.$

Da primeira equação, podemos tirar que:

$T_{2}=1.600+T_{1}$

Substituindo na segunda equação, teremos:

$0,5T_{1}=0,3(1.600+T_{1})$

$0,5T_{1}=480+0,3T_{1}$

$T_{1}=2.400$

Dessa forma, $T_{2}=4.000$.

Assim, o menor dos capitais é de R$ 2.400,00.

Espero ter ajudado!