Question

Sistema Price:
Um veículo está a venda por R$40.000,00. Você quer comprá-lo e dará como entrada um veículo usado avaliado em R$15.000,00. O restante você pagará em 48 parcelas mensais com juros compostos de 34,49% ao ano. Pelo sistema Price, qual será o valor de cada prestação? Calcule e assinale a alternativa correta.

a) R$ 520,83.

b) R$ 700,47.

c) R$ 900,15.

d) R$ 966,59.

R$ 1.703,90.

Answer 1

Boa noite!

Primeiro, calcular a taxa mensal equivalente à taxa anual de 34,49% dada.
$(1+i_m)^{12}=(1+i_a)\\(1+i_m)^{12}=1+34,49\%\\(1+i_m)^{12}=1+0,3449\\1+i_m=1,3449^{1/12}\\i_m\approx 2,5\%\text{ a.m.}$

Agora que temos a taxa, basta calcularmos os valores iniciais:
PV=SD=40.000-15.000=25.000 (saldo devedor após paga a entrada)
n=48
i=2,5% a.m.
PMT=?

Calculando:
$PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\25\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+2,5\%\right)^{-48}}{2,5\%}\right]\\25\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,025^{-48}}{0,025}\right)\\PMT=\dfrac{25\,000\cdot 0,025}{1-1,025^{-48}}\\\boxed{PMT\approx 900,15}$

Espero ter ajudado!