Question

                                                                                                           A circunferência circunscrita ao  triângulo de vértices A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 8) tem  uma equação na forma x + y + ax + by + c = 0 2 2 .  Nessas condições, a + b + c é igual a                                          0     
 01) –14
 02) –8
 03) 2
04) 6
05) 8                                

Answer 1

Como a circunferência é circunscrita ao triângulo com esses vértices esses três pontos estão sobre ela. Ou seja:

$A \ est\'{a} \ na \ cincunfer\^{e}ncia: \\ 0^2 + 0^2 + 0.a + 0.b + c = 0 \Rightarrow \underline{c=0} \\ \\ B \ est\'a \ na \ circunfer\^{e}ncia \\ 6^2 + 0^2 + 6.a + 0.b + 0 = 0 \Rightarrow 6a = -36 \Rightarrow \underline{a = -6} \\ \\ C \ est\'a \ na \ circunfer\^{e}ncia \\ 0^2 + 8^2 + 0.a + 8.b + 0 = 0 \Rightarrow 8b = -64 \Rightarrow \underline{b = -8}$

Daí:
$a+b+c = -6-8+0 \\  \boxed{\boxed{a+b+c = -14}}$