• Matéria: Matemática
  • Autor: thasil2184
  • Perguntado 7 anos atrás

Durante a cena de um filme, alguns atores jogavam pôquer em uma mesa circular de altura 80 cm e tampo com área igual a π m², onde a vida do mocinho foi apostada. Para dar ênfase ao contexto sombrio, o diretor pediu que a luminária instalada em formato de cone circular reto, cujo raio da base e altura medem 30 cm, que estava bem ao centro da mesa com seu ponto mais baixo a 2 metros do chão fosse aproximada do tampo, com a intenção de iluminar apenas o local da jogatina enquanto o restante do set estaria mais escuro.

Desta forma, para que a luminária não clareie nada mais que o tampo da mesa, sua altura deve ser reduzida em

A
30 cm

B
50 cm

C
70 cm

D
110 cm

E
130 cm

Respostas

respondido por: jalves26
9

Toda a situação apresentada no enunciado foi representada pela figura que segue em anexo.


Explicação

Como a tampa da mesa tem forma circular sua área é dada por:

A = π·r²

O enunciado informa que a área é π. Logo:

π = π·r²

r² = π/π

r² = 1

r = √1

r = 1 m  ou 100 cm


A distância entre a base da luminária e o chão é de 2 m (200 cm). Como a mesa tem 80 cm de altura, a altura entre a base da luminária e a tampa da mesa é a diferença entre 200 e 80, ou seja, 120 cm.

A medida x na figura representa a redução que a altura da luminária deve sofrer para iluminar apenas a tampa da mesa.


O que temos que fazer para achar o valor de x é aplicar o conceito de semelhança de triângulos. Como os lados são proporcionais, temos que:

30 / 30 = (30 + 120 - x) / 100

1 = 150 - x / 100

150 - x = 100

- x = 100 - 150

- x = - 50

x = 50


Portanto, a altura da luminária deve ser reduzida em 50 cm.

Anexos:
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