Durante a cena de um filme, alguns atores jogavam pôquer em uma mesa circular de altura 80 cm e tampo com área igual a π m², onde a vida do mocinho foi apostada. Para dar ênfase ao contexto sombrio, o diretor pediu que a luminária instalada em formato de cone circular reto, cujo raio da base e altura medem 30 cm, que estava bem ao centro da mesa com seu ponto mais baixo a 2 metros do chão fosse aproximada do tampo, com a intenção de iluminar apenas o local da jogatina enquanto o restante do set estaria mais escuro.
Desta forma, para que a luminária não clareie nada mais que o tampo da mesa, sua altura deve ser reduzida em
A
30 cm
B
50 cm
C
70 cm
D
110 cm
E
130 cm
Respostas
Toda a situação apresentada no enunciado foi representada pela figura que segue em anexo.
Explicação
Como a tampa da mesa tem forma circular sua área é dada por:
A = π·r²
O enunciado informa que a área é π. Logo:
π = π·r²
r² = π/π
r² = 1
r = √1
r = 1 m ou 100 cm
A distância entre a base da luminária e o chão é de 2 m (200 cm). Como a mesa tem 80 cm de altura, a altura entre a base da luminária e a tampa da mesa é a diferença entre 200 e 80, ou seja, 120 cm.
A medida x na figura representa a redução que a altura da luminária deve sofrer para iluminar apenas a tampa da mesa.
O que temos que fazer para achar o valor de x é aplicar o conceito de semelhança de triângulos. Como os lados são proporcionais, temos que:
30 / 30 = (30 + 120 - x) / 100
1 = 150 - x / 100
150 - x = 100
- x = 100 - 150
- x = - 50
x = 50
Portanto, a altura da luminária deve ser reduzida em 50 cm.
