Question

$\lim_{x \to \inft2} \frac{ \sqrt{ x^{2} +12}-4 }{2- \sqrt{ x^{3}-4 } }$ 

a resposta é $\frac{-1}{6}$

não posso derivar, tenho que resolver a indeterminação, se alguém puder ajudar...

Answer 1

$\frac{ \sqrt{x^2+12}-4 }{2- \sqrt{x^3-4} }. \frac{(\sqrt{x^2+12}+4)}{(\sqrt{x^2+12}+4)}. \frac{(2+ \sqrt{x^3-4})}{(2+ \sqrt{x^3-4})} = \frac{(x^2-4).(2+ \sqrt{x^3-4})}{(8-x^3).(\sqrt{x^2+12}+4)} =\\ \\ \frac{(x-2).(x+2).(2+ \sqrt{x^3-4})}{(2-x).(4+2x+x^2).(\sqrt{x^2+12}+4)}$

cortando o fator comum entre o numerador e o denominador, temos:

$-\frac{(x+2).(2+ \sqrt{x^3-4})}{(4+2x+x^2).(\sqrt{x^2+12}+4)} \quad logo \\ \\ \lim_{x \to 2} -\frac{(x+2).(2+ \sqrt{x^3-4})}{(4+2x+x^2).(\sqrt{x^2+12}+4)}= -\frac{(2+2).(2+ \sqrt{8-4}) }{(4+4+4).( \sqrt{4+12}+4) }=- \frac{1}{6}$