Question

15 pontos galerah, me ajudem pfvr.
Um produto contido em um recipiente cilíndrico será dividido em recipientes menores, também cilíndricos, cujo diâmetro se reduz a 1/4 e cuja altura se reduz a 1/5 do recipiente maior. qual será o número de recipientes menores necessários?
a) 120 b)100 c)80 d)60 e)40

Answer 1

Boa noite!


Meu querido, vou fazer da melhor forma pra você entender.
E a melhor forma é usar exemplos. Primeiro, vamos relembrar como é calculado o volume de um cilindro:

(área da circunferência) × (altura)


Agora vamos de exemplos:
(vou usar número aleatórios, ok?)

diâmetro = 8
altura = 20


Área da circunferência = π×r²
Sendo r=d÷2 ---> r=8÷2 ---> r=4

A = π×4²
A = 16π <------ área da circunferência

V= (área da circunferência × altura)
V = 16π×20
V = 320π <----- volume do cilindro maior




Agora vamos fazer dos outros cilindros menores.
Na questão ele fala que é 1/4 do diâmetro em relação ao cilindro maior, com isso então a área do cilindro menor é de:

d= 8 × 1/4
d= 2

Logo o raio do cilindro menor:
r= 1

A = π×1²
A = π <------ área da circunferência menor


A altura é 1/5 da maior:

altura = 20×1/5
altura = 4


V = π×4
V = 4π <------ volume dos cilindros menores


Agora só dividir e saber quantos cilindros pequenos cabem no maior.

$\frac{320\pi}{4\pi} = \frac{80 \times 1}{1 \times 1} = \frac{80}{1} = 80$



Alternativa C, 80.

Answer 2

Resposta:

letra c ) 80

Explicação passo-a-passo:

vamos escrever o volume em funçao do diametro

d = 2r

r = d / 2

V = pi × r^2 × h

V = pi × (d/2)^2 × h

V = pi × d^2 / 4 × h

volume menor A

fazemos d = d / 4 e h = h / 5 na ultima formula acima

obs : ( d / 4 ) ^ 2 = d^2 / 16

A = pi × ( ( d / 4 ) ^2 ) / 4 ) × h/5

A = pi × ( ( d^2 / 16) / 4 ) × h/5

A = pi × ( (d^2 / 16 ) × 1/4 ) × h/5

A =( pi × d^2 / 4 × h) × 1/16 × 1/5

A = ( pi × d^2 / 4 × h ) × 1/80

A = V × 1 / 80

logo , 80A = V

isso significa que 80 vezes o volume menor é igual ao volume maior.

Entao devem ser 80 cilindros menores.