Matéria: Matemática
Autor: akabella
Perguntado 9 anos atrás

O sistema $\left \{ {{2x+y=5} \atop {4x+2y=10}} \right.$ é impossível?
Por que?

Respostas

respondido por: Verkylen

Sim, é possível. No entanto, se dividirmos a segunda equação por 2, temos:

$\dfrac{4x+2y}{2}=\dfrac{10}2\\\\2x+y=5$

Assim voltamos à primeira equação, logo esse sistema tem infinitos pares ordenados que a satisfazem e a torna possível. Desta forma é um sistema possível além de indeterminado (sistema possível e indeterminado (SPI)).

Verkylen: Não. No desenvolvimento do sistema, sempre as duas equações se anularão entre si. Esse sistema sempre será possível e indeterminado.
Possível porque existem pares ordenados (x,y) que satisfazem o sistema.
Indeterminado porque são infinitos pares que fazem isso.

akabella: Mas o que determina um sistema possível não é que ele seja diferente de zero? porque se resolvermos esse sistema assim y = 5 - 2x

Substituindo em y :

4x + 2(5 - 2x) = 10
4x + 10 - 4x = 10
4x-4x = 10-10
0x = 0
impossível

akabella: o sistema se torna impossível

Verkylen: Esse cálculo só prova que as equações se anulam entre si, mas não mostra que o sistema é impossível. Como eu havia dito antes, existem pares ordenados que satisfazem o sistema. Por exemplo, o par ordenado (1, 3):
2x + y = 5
2(1) + (3) = 5 ⇒ 5 = 5 (satisfaz a primeira equação).

4x + 2y = 10
4(1) + 2(3) = 10 ⇒ 10 = 10 (satisfaz a segunda equação).

Apenas com esse par ordenado podemos afirmar que o sistema é possível. Pois ele satisfaz as duas equações do sistema.

Verkylen: Outro par ordenado: (5, -5)

2x + y = 5
2(5) + (-5) = 5 ⇒ 10 - 5 = 5 ⇒ 5 = 5 (satisfaz a primeira equação).

4x + 2y = 10
4(5) + 2(-5) = 10 ⇒ 20 - 10 = 10 ⇒ 10 = 10 (satisfaz a segunda equação).

Verkylen: Entendeu?

akabella: Então o que classifica um sistema impossível é quando ele não possuir pares ordenados?

Verkylen: Sim. Quando não há pares ordenados, o sistema nunca será possível de se resolver.

akabella: Ata , agora eu entendi, é porque eu pensava que sempre que um sistema dava zero ele era impossível, obrigada.

Verkylen: Quando as equações do sistema se anulam entre si, pode-se concluir que o sistema é possível e indeterminado. Sempre.
Por nada :)

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