Question

Um número formado por 3 algarismos diferentes é subtraído de um número constituídos pelos mesmos algarismos porém em ordem inversa.O resultado consiste dos mesmos algarismos em ordem diferentes.Qual são esses números

Answer 1

Vamos supor que esse número seja ABC. Então vamos analisar a subtração
   ABC
-  CBA
----------------
      ?

Se C > A : se C for maior que A, faremos C - A normalmente sem pegar nada "emprestado" de B. Então B - B dará zero. Como sabemos que a resposta tem necessariamente os mesmos algarismos COM ORDEM DIFERENTE dos já usados, isso quer dizer que ou A ou C é zero. Mas A não pode ser zero pois senão o número não seria de 3 algarismos.....e C não pode ser zero porque supomos inicialmente que C é maior que A! Por isso então chegamos a conclusão que necessariamente C deve ser menor que A

Sendo C < A, o B vai ter que "emprestar" para o C, e depois "pedir emprestado" ao A, e a conta dará 9 para qualquer algarismo que seja o B. E também sabemos que B não pode ser 9, então ou A ou C é 9. Mas C não pode ser 9 pois C é menor que A. Logo, A = 9. Então agora temos:

   9BC
-  CB9
----------------
   ? 9 ?

O último ponto de interrogação é o resultado de 10 + C - 9 = 1 + C
O primeiro ponto de interrogação é o resultado de 8 - C

Um deles é igual ao B, e o outro é igual ao C. Mas 1 + C não pode ser igual a C (um número igual ao seu consecutivo?? Isso não existe!), então concluímos que 8 - C = C ---> C = 4. Sendo assim, B = 1 + 4 = 5

Portanto, o número é 954