Question

juarez utilizou os algarismo 1,2,3,4 e 5 para escreve u número abcde de cinco algarismo disintos. sem revelar qual e esse numero, ele disse a lucianaque; o numero, abc é divisivwl por 4; o numero bcd é divisivel por 5; o numero cde é divisivel por 3; em seguida, luciana disse a juarez que é possivel descobrir qual é o numero abcde . mostre que luciana esta correta, isto é, encontre o numero abcde.

Answer 1

Vejamos:

 

A B C      múltiplo de 4 ( ou seja - BC tem que formar um número da tabuada do 4)

 

    B C D  múltiplo de 5 ( ou seja final 5 ou zero - neste caso zero não serve)

 

        C  D  E   Múltiplo de 3 ( a soma dos algarismos resulta em número da tabuada do 3)

 

 

 

Começamos por BCD  onde .....D=5

 

agora em ABC   temos as seguintes combinações  para BC { 12, 24, 42 }

 

 

vejamos o que temos até agora: testando os casos de BC

 

  A   B    C    D     E 

        1     2    5 

        2     4    5 

        4     2    5 

 

O valor de A não é restritivo , ou seja , pode ser qualquer um deles.  Mas em CDE  temos que ter soma que resulta em múltiplo de 3

 

 

vejamos então:

 

    C    D     E 

    2    5                            2 +5 = 7 para 9   falta 2 ( não podemos repetir algarismos)

    4    5                            4 +5 = 9   podemos usar o E=3 e a soma fica 12.

    2    5                            2 +5 = 7 para 9   falta 2 ( não podemos repetir algarismos)

 

 

sendo assim, finalmente       sobra    A = 1

 

A   B    C    D     E 

        

1   2     4     5     3