Question

Como resolvo o teorema de Pitágoras se tenho Hipotenusa = x + 6 cateto = x cateto = x + 3

Answer 1

(x+6)² = (x)² + (x+3)²

Expandindo a expressão

x² + 12x + 36 = x²  +  x² + 6x + 9

x² + 12x + 36 = 2x² + 6x + 9

2x² + 6x + 9 - x² - 12x - 36 = 0

x² - 6x -27 = 0

Aplicando Bhaskara:

Δ = (-6)² - 4.1.(-27)

Δ = 36 + 108

Δ = 144

$x_1=\frac{6+\sqrt{144}}{2.1}=\frac{6+12}{2}=9\\\\x_2=\frac{6-\sqrt{144}}{2.1}=\frac{6-12}{2}=-3$

Não podemos ter medidas negativas, logo x2 deverá ser descartado.

Resp: x = x1 = 9

Answer 2

Resolução:

H² = C² + C²

(x + 6)² = (x)² + (x + 3)²

(x + 6).(x + 6) = x² + (x + 3).(x + 3)

x² + 6x + 6x + 36 = x² + x² + 3x + 3x + 9

x² + 12x + 36 = 2x² + 6x + 9

x² - 2x² + 12x - 6x + 36 - 9 = 0

- x² + 6x + 27 = 0

a = - 1 b = 6 c = 27

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 6² - 4.(-1).27

∆ = 36 + 108

∆ = 144

X = - b ± √∆ / 2.a

X = - 6 ± √144 / 2.(-1)

X = - 6 ± 12 / - 2

X' = - 6 + 12 / - 2 = 6 / - 2 = - 3

X" = - 6 - 12 / - 2 = - 18 / - 2 = 9

Descartarmos a negativa (-3) e usamos a positiva como solução(9)

S = {9*}

Logo,

H = x + 6 = 9 + 6 = 15

C = x = 9

C = x + 3 = 9 + 3 = 12