Question

se os pontos A (1 ; 4) , ( 2 ; 8) E (4 ; K) do plano cartesiano estão alinhados. Qual valor de K?

Answer 1

tenho certeza que k=16

Answer 2

Resposta:

K = 16

Explicação passo-a-passo:

Vamos por parte:

Dados dois pontos A e B, por esses dois pontos passa uma única reta e esta reta tem inclinação dada por:

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Sendo assim, sabendo que os pontos dados estão alinhados, então temos que a inclinação da reta que passa pelos pontos (1, 4) e ( 2, 8) deve ser igual a inclinação que passa pelos pontos ( 2, 8) e (4, K), visto que estão alinhados, logo a reta que passa por eles é a mesma. Aplicando a fórmula dada anteriormente, temos:

Para os pontos (1, 4) e ( 2, 8):

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\m = \frac{8 - 4}{2-1}\\m =\frac{4}{1} =4$

Para os pontos ( 2, 8) e (4, K):

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\m = \frac{K - 8}{4-2}\\m =\frac{K-8}{2}$

Igualando as duas expressões para m, temos:

$4 = \frac{K-8}{2}\\4.2 = K - 8\\8 + 8 = K\\K=16$

Espero ter ajudado!!!