Question

Urgente!
A) Calcular a soma dos algarismos do número M= ( 66...66)² / 12 vezes
B) Calcular a soma dos algarismos do produto A= 55...55 x 99...99
100 vezes 100 vezes
C) Calcular a expressão E= Raiz de todos \| 997 x 998 x 999 x 1000 + 1

Answer 1

a) Perceba que:

$6^2 = 36 \text{, soma dos algs.: } 9 \\66^2 = 4356 \text{, soma dos algs.: } 18 \\666^2 = 443556 \text{, soma dos algs.: } 27 \\6666^2 = 44435556 \text{, soma dos algs.: } 36$

Portanto, a soma dos algarismos do quadrado de um número com o algarismo 6 repetido n vezes é igual a 9 × n. Como a questão pede n = 12, então a soma dos algarismos é igual a 9 × 12 = 108.

b) Perceba que:

$1 \times 9 = 9, \text{ soma dos algs.: } 9 \\2 \times 9 = 18, \text{ soma dos algs.: } 1 + 8 = 9 \\3 \times 99 = 297, \text{ soma dos algs.: } 2 + 9 + 7 = 18 \\4 \times 99 = 396, \text{ soma dos algs.: } 3 + 9 + 6 = 18 \\5 \times 999 = 4995, \text{ soma dos algs.: } 4 + 9 + 9 + 5 = 27 \\6 \times 999 = 5994, \text{ soma dos algs.: } 5 + 9 + 9 + 4 = 27$

Portanto, a soma dos algarismos do produto de um número com um número com o algarismo 9 repetido n vezes é igual a 9 × n. Como é pedido n = 100, então a soma dos algarismos é igual a 9 × 100 = 900.

c) Como 997 × 998 × 999 × 1000 = 994010994000, então a expressão fica √(994010994000 + 1) = √994010994001 = 997001.