Question

Derivada da função: (e^x-2)/x^3

Answer 1

Resposta:

$\dfrac{e^{x-2}\cdot(x-3)}{x^4}$

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se da regra do quociente:

$\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)'=\dfrac{f'(x)\cdot g(x) - f(x)\cdot g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}$

Tome $f(x)=e^{x-2}$   e   $g(x)=x^3$ teremos:

$\left(\dfrac{e^{x-2}}{x^3}\right)'=\dfrac{\left(e^{x-2}\right)'\cdot x^3- e^{x-2}\cdot \left(x^3\right)'}{\left(x^3\right)^2}$

Resolvendo as duas derivadas que apareceram:

$\left(e^{x-2}\right)'=\left(e^x\cdot e^{-2}\right)'=e^{-2}\cdot\left(e^x\right)'=e^{x-2}$

$\left(x^3\right)'=3x^{3-1}=3x^2$

Substituindo teremos:

$\dfrac{\left(e^{x-2}\right)'\cdot x^3- e^{x-2}\cdot \left(x^3\right)'}{\left(x^3\right)^2}=\dfrac{e^{x-2}\cdot x^3- e^{x-2}\cdot 3x^2}{x^6}=\\\\\\=\dfrac{x^2\left(e^{x-2}\cdot x- e^{x-2}\cdot 3\right)}{x^2\cdot x^4} =\dfrac{e^{x-2}\cdot x- e^{x-2}\cdot 3}{x^4} =\dfrac{e^{x-2}\cdot(x-3)}{x^4}$

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida só perguntar ;)

Abraços!

Answer 2

Resposta:

f'(x) = [(e^x)(x^3) - 3x^2(e^x)]/(x^6)

Explicação passo-a-passo:

Usando método Quociente:

f(x) = p/t, f'(x) = (p' . t - p . t')/t²

f(x) = (e^x - 2)/(x^3)

f'(x) = [(e^x)(x^3) - 3x^2(e^x - 2)]/[(x^3)]^2

f'(x) = [(e^x)(x^3) - 3x^2(e^x)]/(x^6)