Question

determine os valores de a e b para que a seguinte expressão torne-se uma identidade:

Answer 1

Resposta:

a=1; b=2

Explicação passo-a-passo:

Fatorando...

$\frac{-4x-4}{(x+2)(x+6)} =\frac{a}{(x+2)} -\frac{b}{(x+6)}$

$\frac{-4x-4}{(x+2)(x+6)} =\frac{a}{(x+2)(x+6)} -\frac{b}{(x+2)(x+6)}$

$-4x-4 = a(x+6)-b(x+2)$

(Equação base para gerar o sistema)

Arbitrando x=1:

$a(x+6)-b(x+2)=-4x-4\\a(1+6)-b(1+2)=-4.1-4\\a.7 -b.3=-4.1-4\\7a-3b=-8$

(Equação I)

Arbitrando x=2:

$a(x+6)-b(x+2)=-4x-4\\a(2+6)-b(2+2)=-4.2-4\\a.8-b.4=-4.2-4\\8a-4b=-12 (:4)\\2a-b=-3$

(Equação II)

Sistema:

$\left \{ {{7a-3b=-8} \atop {2a-b=-3}} \right.$

$-b=-2a-3\\b=2a+3$

Substituindo II em I:

$7a-3(2a+3)=-8\\7a-6a-9=-8\\a=1\\b=2a+3\\b=2(1)+3\\b=5$