Question

Calcular a perda de intensidade do vetor projeção de u vetor, na direção de v vetor.
Nos casos ;
a) u (10;5) e v 3/5;4/5)
b) u (-3;2) e v (1;3)

Answer 1

$\boxed{\boxed{Proj_{\vec V}\vec U = \frac{\vec U .\vec V}{|\vec V |^2} *\vec U}}$

a)
$u = (10;5)\\v = ( \frac{3}{5}; \frac{4}{5} )$

então

$V.U = (10;5). ( \frac{3}{5}; \frac{4}{5} )= (10* \frac{3}{5})+(5* \frac{4}{5})= 10\\\\ |v| = \sqrt{( \frac{3}{5} )^2+( \frac{4}{5} )^2}= 1$

aplicando na formula
$Proj_{\vec V}\vec U = \frac{10}{1^2}*( \frac{3}{5}; \frac{4}{5} ) = (6;4)$

a intensidade da projeção é o modulo da projeção
$|Proj_{\vec V}\vec U| =\sqrt{ 6^2+4^2} = \sqrt{52}$

agora a perda de intensidade eu não entendi mt bem
mas 
$|u|= \sqrt{10^2+5^2} = \sqrt{125}$

mas a relação entre o modulo de u
e o modulo da projeção de u em v
$\frac{|Proj_{\vec V}\vec U|}{|u|}= \frac{ \sqrt{52} }{ \sqrt{125} } =0,645= 64,5 \%$

então o vetor projeção tem 64,5% da intensidade do vetor U
o vetor U perdeu 35,5% da sua intensidade quando foi projetado na direçao do vetor v