Question

Gostaria de uma explicação do porquê o item (iii) está certo?

Considere as sentenças a seguir:

I. (3x - 2y)² = 9x² - 4y²
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x6 - 49a8 = (9x³ - 7a4) . (9x³ + 7a4)

Dessas sentenças, SOMENTE
a) I é verdadeira.
b) II é verdadeira.
c) III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.
e) II e III são verdadeiras.

Answer 1

$(9 {x}^{3} - 7 {a}^{4} ) \times ( {9x}^{3} + {7a}^{4} ) = \\ 81 {x}^{6} + 63 {x}^{3} {a}^{4} - 63 {x}^{3} {a}^{4} - 49 {a}^{8 } = \\ 81 {x}^{6} - 49 {a}^{8}$
iii realmente eh verdadeiro

eh porque o +63-63 eh anulado já que 63-63=0

Answer 2

De acordo com os produtos notáveis, temos que as alternativas II e III estão corretas, sendo a letra "e" a alternativa certa.

Produtos notáveis

Os produtos notáveis são expressões matemáticas que o seu desenvolvimento é conhecido por terem um padrão entre termos. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (a + b)*(a - b) = a² - b²

Para verificarmos e as sentenças são verdadeiras, iremos verificar se atendem ao desenvolvimento de um produto notável. Temos:

I. (3x - 2y)² = 9x² - 4y²

Falso, pois o desenvolvimento correto seria:

9x² - 12xy + 4y²

II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z)*(y + 3m)

Vamos verificar através da propriedade distributiva. Temos:

(5x + 3z)*(y + 3m)

5xy + 15x3 + 3yz + 9mz

III. 81x⁶ - 49a⁸ = (9x³ - 7a⁴)*(9x³ + 7a⁴)

Verdadeiro, pois segue a regra do produto da soma pela diferença.

Aprenda mais sobre produtos notáveis aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/36020838

#SPJ2