Question

Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm ambas o primeiro termo igual a 20. Além disso, seus respectivos terceiro termos são estritamente positivos e coincidem. Assim como o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 10. Portanto, o terceiro termo das progressões é:
A 100.
B 80.
C 50.
D 40.
E 30.

Answer 1

Resposta:

Sendo R a razão da PA e F a razão da PG,

Temos PA = 20, 20+R, 20+2R

PG = 20, 20*F, 20*F²

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Como o segundo termo da PA é dez unidades maior que o segundo termo na PG temos a seguinte igualdade;

20+R = 20F + 10

E como o terceiro termo é igual nas dias progressões, temos:

20 = 2R = 20F²

Colocando o R da primeira equação em função do F, temos:

R = 20F + 10 - 20

R= 20F - 10

Substituindo na segunda equação:

20 + 2(20F - 10) = 20 * F²

20 + 40F - 20 = 20 * F²

(20 + 40 - 20)/20 = F

40/20 = F

2 = F

Substituindo F em qualquer uma das equações acharemos o valor de R:

20 + R = 20 * (2) +10

R = 40 + 10 - 20

R = 30

PA = (20, 50, 80)

PG = (20, 40, 80)

LETRA B!!