Question

Considere 9 pontos distintos em um mesmo plano, sendo que, 4 desses pontos pertencem à reta r, 5 pertencem à reta s e, considere ainda r // s (r e s paralelas entre si). Quantos triângulos podem ser formados?

Answer 1

Resposta: Poderão ser formados C9,3 - C4,3 - C5,3

C9,3 =$\frac{9!}{3!6!} = \frac{9.8.7}{3.2.1} = \frac{3.4.7}{1} = 84$

C4,3 = 4

C5,3 = 5!/3!.2! = 5.4/2 = 10

84 - 4 - 10 = 70 triângulos.

Explicação: Triângulos são formados com 3 pontos. Assim, se são 9 pontos podemos organizar os pontos de 3 em 3, dessa forma, utilizaremos combinação (pois a ordem da escolha dos pontos não importa) = C9,3

Porém, devemos excluir as possibilidades de formação de triângulos em uma mesma reta, já que triângulos são formados por 3 pontos não colineares. Com 2 retas vamos excluir as possibilidades de 1 em 1 reta.

Na 1° reta, temos 4 pontos e podemos formar C4,3 triângulos colineares (não existem)

Na 2° reta, temos 5 pontos e podemos formar C5,3 triângulos colineares (não existem)

Assim, C9,3 - C4,3 - C5,3 = 70 triângulos em pontos de retas diferentes serão formados.