Question

Resolva a fração algébrica

a + 1/ a-1 - 5a/ a^2-1 + a-1/ a+1 e me explique que eu não estou entendendo.

A resposta que está no livro é esta: 2a^2 - 5a + 2/ (a+1)(a-1)

Mas eu não entendi essa. Me explique!

Answer 1

I) Primeiro você tira o MMC entre os denominadores. Para isso, basta multiplicá-los e depois usar a técnica do "divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima":  

$\frac{a+1}{a-1} - \frac{5a}{a^2-1} +\frac{a-1}{a+1}$   ⇔  $\frac{(a^2-1).(a+1).(a+1)-5a.(a+1)(a-1)+(a-1).(a-1).(a^2-1)}{(a-1).(a^2-1).(a+1)}$

II) organizando a expressão:

$\frac{(a^2-1).(a+1)^2 - 5a(a+1).(a-1) + (a^2-1).(a-1)^2}{(a-1).(a^2-1).(a+1)}$

III) Agora efetuamos algumas das multiplicações:

$\frac{(a^2-1).(a^2+2a+1)-5a(a^2-1)+(a^2-1).(a^2-2a+1)}{(a-1).(a^2-1).(a+1)}$

IV) Coloque "(a²-1)" em evidencia na parte de cima:

$\frac{(a^2-1).(a^2+2a+1-5a+a^2-2a+1)}{(a^2-1).(a+1).(a-1)}$

Agora você pode cancelar o "(a²-1)" e realizar as somas para chegar ao resultado:

$\frac{a^2+2a+1-5a+a^2-2a+1}{(a+1).(a-1)}$

Efetuando as somas...

$R:.\ \ \ \frac{2a^2-5a+2}{(a+1).(a-1)}$

OBS: Desculpe se não ficou muito clara a explicação. Por incrível que pareca essa questão é mais fácil de fazer do que de explicar. Mas espero que você tenha entendido pelo menos a linha de raciocínio. Com o tempo você vai estar fazendo questões assim só de bater o olho

Anexei uma foto do MMC que mencionei no início