Question

um dos lados de um retângulo mede 9 cm.sabendo que a diagonal desse retângulo é 3 cm maior que o outro lado,determine as dimensões do retangulo. me ajudeeen​

Answer 1

Imagine um retângulo de lados a, b. A diagonal d deste retângulo é tal que:

$d^2 =a^2+b^2$

Vide teorema de pitágoras.

Deste modo, no triângulo em questão teremos:

$d^2 =a^2+9^2$

$d^2 =a^2+81$

De outro modo:

$d^2-a^2=81$

$(d+a)(d-a)=81$

Uma vez que d é 3 cm maior que a, então d-a = 3

$(d+a)\times3=81$

$d = 27 - a$

Assim, podemos criar uma função que, a partir de a, nos dá o valor da diagonal do retângulo:

$d(x)=27-x$

No entanto nem todos os valores aí são possíveis, pois o teorema de Pitágoras deve ser respeitado:

$d^2 =a^2+81$

Como temos também 2 variáveis podemos transformar a expressão numa função:

$d(x)=\sqrt{x^2+81}$

Aí, como (x, d(x)) é um par possível que ambas as função dão, podemos iguala-las.

$\sqrt{x^2+81}=27-x$

$x^2+81=(27-x)^2$

$x^2 + 81 = 729-54x+x^2$

$54x = 729-81$

$54x = 648$

$x = 12$

Assim, o retângulo tem lados 9 e 12 cm, enquanto sua diagonal é igual a 15 cm.