Um colégio comprou 500 armários cinza, numerados de 1 a 500, para os alunos deixarem guardado o seu material escolar. Buscando melhorar o aspecto visual dos armários, a coordenadora pedagógica Gabriela sugeriu que alguns deles fossem pintados com as cores do emblema do colégio, de modo que:
os armários com números múltiplos de 2 e 3, simultaneamente, fossem pintados de azul;
os armários com números múltiplos de 2 (e não de 3) fossem pintados de amarelo;
oos armários com números múltiplos de 3 (e não de 2) fossem pintados de branco.
Se eles forem pintados dessa forma, o número de armários que permanecerá com a cor cinza é
(A) 1. (B) 84. (C) 167. (D) 333.
Respostas
Resposta:
167
Explicação passo-a-passo:
Para um número ser múltiplo de 2 e 3, simultaneamente, terá de serem múltiplos de 6. Podemos analisar através de PA a quantidade de números compreendidos entre 1 e 500 que são múltiplos de 6, para isso basta sabermos o primeiro e último termo já sabendo que a razão é 6, então:
a1 = 6
an = 498
r = 6
Logo: an = a1 + (n-1).r
498 = 6 + (n-1).6
498 = 6 + 6n - 6
6n = 498
n = 498/6
n = 83
Portanto, 83 é a quantidade de armários que serão pintados de azul.
Para sabermos a quantidade de armários com números múltiplos de 2 (e não de 3), basta fazermos o mesmo processo anterior, porém com a ressalva de termos de subtrair do total o valor de 83 que é a quantidade de números múltiplos de 2 e 3 simultaneamente. Então:
a1 = 2
an = 500
r = 2
Logo: an = a1 + (n-1).r
500 = 2 + (n-1).2
500 = 2 + 2n - 2
2n = 500
n = 500/2
n = 250
Então:
Multiplos de 2 (e não de 3) = 250-83 = 167.
Portanto, 167 é a quantidade de armários que serão pintados de amarelo.
Para sabermos a quantidade de armários com números múltiplos de 3 (e não de 2), basta fazermos o mesmo processo anterior, também com a ressalva de termos de subtrair do total o valor de 83 que é a quantidade de números múltiplos de 2 e 3 simultaneamente. Então:
a1 = 3
an = 498
r = 3
Logo: an = a1 + (n-1).r
498 = 3 + (n-1).3
498 = 3 + 3n - 3
3n = 498
n = 498/3
n = 166
Então:
Multiplos de 3 (e não de 2) = 166-83 = 83.
Portanto, 83 é a quantidade de armários que serão pintados de amarelo.
Agora é só subtrair de 500 os resultados acima encontrados e teremos o número de armários que irão permanecerem na cor cinza. Então:
500 - 83 - 167 - 83 = 500 - 333 = 167
Resp. 167 é a quantidade de armários que continuarão com a cor cinza.