Question

12) Simplifique cada radical fazendo uso da técnica de decomposição em fatores primos:

a) raiz 5 sobre 486 b) raiz 3 sobre 540

d) raiz 8 sobre 256 e) raiz 5 sobre 320 f) raiz 4 sobre 160

Answer 1

Decompondo os valores dentro da raiz em fatores primos, encontramos os seguintes resultados:

486 = 2.3.3.3.3.3 = 2.3⁵

540 = 2.2.3.3.3.5 = 2².3³.5

256 = 2.2.2.2.2.2.2.2 = 2⁸

320 = 2.2.2.2.2.2.5 = 2⁶.5

160 = 2.2.2.2.2.5 = 2⁵.5

Para simplificar, basta retirar da raiz o valor cujo expoente é igual ao valor do índice da raiz.

a) ⁵√486 = 5√2

b) ³√540 = 3³√20

d) ⁸√256 = 2

e) ⁵√320 = 2⁵√10

f) ⁴√160 = 2⁴√10