Question

Calcule o número de diagonais de um poligono regular cuja medida de cada ângulo externo é o dobro da medida de cada ângulo interno

Answer 1

Resposta: 0 (zero) diagonais

Explicação passo-a-passo:

A fórmula utilizada para o cálculo do ângulo externo

“a(ê)” de um polígono regular convexo é dada por:

a(ê) = 360°/n

A fórmula utilizada para o cálculo do angulo interno “a(î)” de um polígono regular convexo é dada por:

a(î) = 180°(n - 2)/n

Com as fórmulas listadas acima e as informações do enunciado, obteremos a seguinte equação:

360°/n = 2[180°(n - 2)/n] <=>

360°/n = 360°(n - 2)/n <=>

1/n = (n - 2)/n <=>

n(1/n) = n[(n - 2)/n] <=>

1 = n - 2 <=>

n = 1 + 2 <=>

n = 3

O polígono regular é um triângulo (triângulo regular) e sabemos que o triângulo que é regular é também chamado “triângulo equilátero”. Também é sabido que não existe triângulo que possua diagonais, ou seja, o número de diagonais de um triângulo é 0 (zero).

Abraços!