Question

Obtenha y de modo que os pontos = (3, ); = (0, 4) = (4, 6) sejam vértices de um triângulo retângulo em A.

Answer 1

Podemos ter y = 3 ou y = 7.

Temos que A = (3,y), B = (0,4) e C = (4,6).

Primeiramente vamos calcular as distâncias entre os pontos A e B, A e C, B e C.

Distância entre A e B

$d_1=\sqrt{(0-3)^2+(4-y)^2}=\sqrt{9+(4-y)^2}$.

Distância entre A e C

$d_2 = \sqrt{(4-3)^2+(6-y)^2}=\sqrt{1+(6-y)^2}$.

Distância entre B e C

$d_3=\sqrt{(4-0)^2+(6-4)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}$.

Como queremos que o triângulo seja retângulo em A, então o segmento BC é a hipotenusa.

Então, pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

$(\sqrt{20})^2=(\sqrt{9+(4-y)^2})^2+(\sqrt{1+(6-y)^2})^2$

20 = 9 + (4 - y)² + 1 + (6 - y)²

20 = 9 + 16 - 8y + y² + 1 + 36 - 12y + y²

20 = 62 - 20y + 2y²

2y² - 20y + 42 = 0

y² - 10y + 21 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-10)² - 4.1.21

Δ = 100 - 84

Δ = 16

$y=\frac{10+-\sqrt{16}}{2.1}$

$y=\frac{10+-4}{2}$

$y'=\frac{10+4}{2}=7$

$y''=\frac{10-4}{2}=3$.

Portanto, A = (3,7) ou A = (3,3).

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Dados os seguintes vértices de um triangulo (4, −2); (−7, ) (10,0). Quais

devem ser as coordenadas desses vértices para que a área desse triângulo seja 60 . .

ou seja, qual o valor de ? Pode me ajudar nessa aqui?