Question

sabendo que x é do 4 quadrante e que cos x =1/3 calcule o valor do seno e do tangente. alguém sabe fazer esse cálculo, se souber me ajude!!​

Answer 1

Resposta:

senx = -2√2/3 e tgx = -2√2

Explicação passo-a-passo:

Seguindo a primeira relação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x = 1

sen²x = 1 - cos²x

Substituindo:

$sen^{2}x = 1 - (\frac{1}{3})^{2}\\sen^{2}x = 1 -\frac{1}{9}\\sen^{2}x = \frac{1(9)- 1}{9}\\sen^{2}x =\frac{9-1}{9}\\sen^{2}x = \frac{8}{9} \\senx = \sqrt{\frac{8}{9} }$

senx = ± √8/9

• √8 = √2²·2 = 2√2
• √9 = √3² = 3

Substituindo:

senx = ±2√2/3

Como x é do 4º quadrante, o seno de x é negativo, logo:

$senx = \frac{-2\sqrt{2} }{3}$

$tg = \frac{sen}{cos} \\tgx = \frac{\frac{-2\sqrt{2} }{3}}{\frac{1}{3} }$

Multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda:

$tgx = \frac{\frac{-2\sqrt{2} }{3}}{\frac{1}{3}}\\tgx = \frac{-2\sqrt{2}}{3} . \frac{3}{1} \\tgx = -2\sqrt{2}$

É isso aí, espero ter ajudado :)