Question

Numa p.a de 18 termos, o primeiro termo e-20 e o último e 31. Calcule a razão p.a

Answer 1

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

31 = - 20 + ( 18 - 1 ) r

31 = - 20 + 17r

31 + 20 = 17r

51 = 17r

r = 51/17

r = 3

Answer 2

✅ Após concluir os cálculos, obtemos como razão da progressão aritmética:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

     $\Large\begin{cases}A_{18} = \acute{U}ltimo\:Termo = 31\\A_{1} = Primeiro\:termo = -20\\n = Ordem\:\acute{u}ltimo\:termo = 18\\r = Raz\tilde{a}o = \:? \end{cases}$

Sabemos que a fórmula do termo geral da P.A. é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$      

Isolando "r" no primeiro membro da equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} {\bf II} \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

                     $\Large \begin{aligned}r & = \frac{31 - (-20)}{18 - 1}\\& = \frac{51}{17}\\ & = 3\end{aligned}$

✅ Portanto:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 3\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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