Question

calcular os comprimentos das medidas e o baricentro de um triângulo de vértices A ( 1,5 ) B ( -2,3 ) E ( 4,-2 ) faça o desenho ​

Answer 1

Para determinarmos as medidas dos lados do triangulo, utilizaremos a equação da distancia entre dois pontos (mostrada abaixo) e o baricentro é dado por sua própria equação (mostrada abaixo).

$Distancia_{\,A,B}~=~\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\\\\\\Baricentro:~\left(x_B~,~y_B\right)~=~\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}~,~\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$

Vamos aos cálculos:

Lado AB:

$\overline{AB}~=~\sqrt{(1-(-2))^2+(5-3)^2}\\\\\\\overline{AB}~=~\sqrt{(3)^2+(2)^2}\\\\\\\overline{AB}~=~\sqrt{9+4}\\\\\\\boxed{\overline{AB}~=~\sqrt{13}}$

Lado AC:

$\overline{AC}~=~\sqrt{(1-4)^2+(5-(-2))^2}\\\\\\\overline{AC}~=~\sqrt{(-3)^2+(7)^2}\\\\\\\overline{AC}~=~\sqrt{9+49}\\\\\\\boxed{\overline{AC}~=~\sqrt{58}}$

Lado BC:

$\overline{BC}~=~\sqrt{(-2-4)^2+(3-(-2))^2}\\\\\\\overline{BC}~=~\sqrt{(-6)^2+(5)^2}\\\\\\\overline{BC}~=~\sqrt{36+25}\\\\\\\boxed{\overline{BC}~=~\sqrt{61}}$

Baricentro:

$Baricentro:~\left(x_B~,~y_B\right)~=~\left(\frac{1+(-2)+4}{3}~,~\frac{5+3+(-2)}{3}\right)\\\\\\Baricentro:~\left(x_B~,~y_B\right)~=~\left(\frac{3}{3}~,~\frac{6}{3}\right)\\\\\\\boxed{Baricentro:~\left(x_B~,~y_B\right)~=~\left(1~,~2\right)}$