Question

Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.
a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
b) E mais do que 9,5 minutos?
c) E entre 7 e 10 minutos?
d) 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?

Answer 1

Resposta:

a)

P(X<5) =P[(X-8)/2 < (5-8)/2)] =P(Z < -1,5) = ψ(-1,5) = 1-ψ(1,5) =1-0,9332 =0,0668

b)

P(X>9,5)=P[X-9,5)/2 >(9,5-8)/2] =P[Z > 0,75] = 1 -ψ(0,75) =1 -0,7734=0,2266

c)

P(7 < X < 10) =P[(7-8)/2 < Z < (10-8)/2] =ψ(1) - ψ(-0,5) =ψ(1)-[1-ψ(0,5)]

=0,8413 -(1 - 0,6915 ) =0,5328

d)

P(X<a) =0,75                    ....0,75 tab normal ==>Z=0,68

P[(Z<(a-8)/2] =ψ(0,68)

(a-8)/2=0,68

a-8 =1,36

a = 9,36 é a resposta

Answer 2

A probabilidade de que dure menos que 5 minutos, 9,5 minutos, entre 7 e 10 minutos e quanto tempo para 75% das chamadas serão, respectivamente: 0,0668, 0,2266, 0,5328 e 9,3 minutos - letra a), b), c) e d).

O que é a Probabilidade e Desvio Padrão?

A probabilidade é uma premissa matemática que acaba permitindo a quantificação da incerteza e dessa forma, acaba determinando tudo aquilo que torna "palpável" e possível de ser contabilizado.  Logo, é entendido como a ciência que permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um determinado experimento aleatório.

Então tendo x como o tempo para atender os clientes, teremos que:

x ~ normal (8,4), sendo μ = 8 e σ = 2.

Para alternativa b), temos que a probabilidade de durar menos de 5 minutos será desenvolvida através de:

P (X < 5) = ?

P (X < 5) = P (Z < 5 - 8 / 2)

P (Z < -1,5) =

P (Z > 1,5) =

1 - P (Z < 1,5) =

I - Ф (1,5)

Agora quando cruzarmos as linhas com as colunas (1,5 e 0,00 respectivamente), teremos:

P (x < 5) = 1 - 0,9332 = 0,0668

Logo:

P (X > 95)

P (Z > 9,5 - 8 / 2)

P (Z > 0,75)

1 - P (Z < 0,75)

1 - Ф (0,75)

E ao aplicarmos a tabela normal novamente, teremos:

Ф (0,75) = 0,7734

P (X > 9,5) = 1 - 0,7734

P (X > 9,5) = 0,2266

Já pulando para alternativa c), usando os mesmos procedimentos, teremos que:

P (7 < X < 10) = ?

P (7 - 8 / 2 < Z < 10 -8 / 2)

P = (-0,5 < Z < 1)

Ф (1) - Ф (-0,5)

Ф (1) = 0,8413

Utilizando as informações anteriores (Ф como 0,5 e -0,5), encontraremos que:

Ф (-0,5) = 1 - Ф (0,5) = 1 - 0,6915

Resultará em:

0,3085

P (7 < X < 10) = 0,8413 - 0,3085

P (7 < X < 10) = 0,5328

Agora para letra d), precisamos saber qual é o tempo necessário para 75%, então:

Usando T para o valor e ele tem que ser menor do que o valor, usaremos que:

P (x < t) = 0,75

P (Z < t - 8 / 2) = 0,75

Ф (t - 8 / 2) = 0,75

Ф (t - 8 / 2) = 0,75

Ou seja, na nossa tabela, a probabilidade de 0,75 será igual a 0,67.

Finalizando então:

t - 8 / 2 = 0,67

t - 8 = 1,34

t = 9,3 minutos.

Para saber mais sobre Desvio Padrão:

https://brainly.com.br/tarefa/50716052

https://brainly.com.br/tarefa/20558327

https://brainly.com.br/tarefa/7607477

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)