Question

Seja a função h(x) = x² - x - 2 determine, caso exista, o valor de x ∈ R, tal que:

a) h(x) = 0
b) h(x) = -8
c) h(x) = 4
d) h(x) = -9/4​

Answer 1

Resposta:

h(x)=x²-x-2

a) h(x) = 0

Basta substituir o h(x) =0 na equação:

h(x)=x²-x-2=0

$\Delta= (b)^{2}-4(a)(c)=(-1)^{2}-4(1)(-2)=1+8=9 \\ \\ x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{ \Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)-\sqrt{ 9}}{2(1)}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x^{''}= \frac{-(b)+\sqrt{ \Delta}}{2(a)}=\frac{-(-1)+\sqrt{ 9}}{2(1)}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$

b) h(x)= -8

h(x)=x²-x-2= -8 =>  x²-x+6=0

$\Delta= (b)^{2}-4(a)(c)=(-1)^{2}-4(1)(6)=1-24=-25$

como Δ<0 ele não tem soluções no campo de números reais.

c) h(x)=4

h(x)=x²-x-2 =4 => x²-x-6=0

Resolvendo a equação temos x'= -2 e x"=3

d) h(x)= -9/4

h(x)=x²-x-2 = -9/4 => x²-x-2+9/4=0 =>4x²-4x-8+9=0 => 4x²-4x+1=0

Resolvendo a equação temos x'=x"=1/2