Question

Desesperado aqui

Qual o domínio da função ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos dois casos:

1º) Encontrar valores não-negativos para radicais, ou seja, não podemos

    ter valores negativos dentro do radical. Para isso:

    $\sqrt{f(x)}$  →  $f(x)\geq0$

    resolver  2 - x ≥ 0

    2 - x ≥ 0  →  -x ≥ -2

    multiplicar ambos os lados por -1 e inverter o sinal de desigualdade

    (≥ para ≤)

    x ≤ 2

    temos que ter valores para x que sejam menores ou igual a 2

    resolver x + 1 ≥ 0

    x + 1 ≥ 0  → x ≥ -1

    temos que ter valores para x que sejam maiores ou igual a -1

    combinar os valores

    -1 ≤ x ≤ 2

2º) Encontrar os pontos não definidos, ou seja, encontrar valores

     para x para que o denominador não dê 0 (zero).

     Tomar o denominador da função e igualar a zero

     $\sqrt{x+1}=0$

     para eliminarmos o radical, eleve ambos os lados ao quadrado

     $(\sqrt{x+1})^{2}=0^{2}$ → $x+1=0$ → $x=-1$

     x = -1 é um ponto indefinido

Combinar o 1º (regiões reais) e o 2º (pontos indefinidos) para obter o domínio final da função.

Em se tratando de uma fração, o denominador não pode dar 0, então x não pode ser igual a -1.

Em se tratando de um radical, não podemos ter números negativos, então

x > -1.

Daí, o domínio será:  D = {x ∈ R | -1 < x ≤ 2}