Question

Sabe-se que a existência de raízes de uma equação do segundo grau está condicionada ao valor do discriminante (Δ). Assim, dada a função: com m um número real, analise as afirmativas a seguir: I. Para que a função dada não admita raízes reais, o valor de m deve ser m > 1. II. Para que a função dada admita duas raízes reais e iguais, o valor de m deve ser m < 1. III. Para que a função dada admita duas raízes reais e distintas, o valor de m deve ser m = 1. Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões):

Answer 1

Resposta:

I apenas um. essa é a resposta

Answer 2

Somente a afirmação I está correta.

A questão completa é:

Sabe-se que a existência de raízes de uma equação do segundo grau está condicionada ao valor do discriminante (Δ). Assim, dada a função:

$f(x) = x^2 - 4x + (m+3)$

com m um número real, analise as afirmativas a seguir:

I. Para que a função dada não admita raízes reais, o valor de m deve ser m > 1.

II. Para que a função dada admita duas raízes reais e iguais, o valor de m deve ser m < 1.

III. Para que a função dada admita duas raízes reais e distintas, o valor de m deve ser m = 1.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões):

Alternativas:

a) I, apenas.

b) II, apenas.

c) III, apenas.

d) I e III, apenas.

e) II e III, apenas.

Vamos calcular o discriminante Δ:

Δ = b² - 4ac = (-4)²- 4*1*(m+3) = 16 - 4m - 12 = 4 - 4m = 4*(1 - m)

Vamos agora analisar cada afirmação:

I) Para que não existam raízes reais tem-se a condição:

Δ < 0

4*(1-m) < 0

1 - m < 0

m > 1

Está correta.

II) Nesse caso, o discriminante deve ser nulo:

Δ = 0

4*(1 - m) = 0

1 - m = 0

m = 1

Está errada, pois m deve ser 1 para satisfazer a condição.

III) Aqui, teremos:

Δ > 0

4*(1 - m) > 0

1 - m > 0

m < 1

Está errada também.

Logo, apenas a afirmação I está correta. Letra a).

Você pode aprender mais sobre Equação do Segundo Grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19635821